，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
21．本小题满分12分）（已知数列a
的前
项和为S
，且满足a
2S
S
－1
0（
≥2）a11．1）求证：，
2
1S

是等差数列；
（2）a
表达式；若b
2求（3）（1－
）（
≥2）求证：22b32…a
，bb
21．
3
f参考答案：112、BBBCC、CCBCD、CA13、314、12015、292916、6
17考查等差数列通项及灵活应用．【解】设这两个数列分别为a
、b
，则a
3
2，b
4
－1，令akbm，则3k24m－1．∴3k3（m－1）m，∴m被3整除．设m3p（p∈N），则k4p－1．∵k、m∈［1，100］．则1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它们共有25个相同的项．18考查等差数列的前
项和公式的应用．解：∵S9S17，a125，∴9×25解得d－2，∴S
25

99117171d17×25d22

1（－2）－（
－13）2169．2
由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d－2，数列a
为递减数列．a
25（
－1）（－2）≥0，即
≤13．5．∴数列前13项和最大．19考查数列通项及二次函数性质．解：（1）由a
为负数，得
2－5
40，解得1
4．∵
∈N，故
2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项．（2）∵a
2－5
4（
－
5295）－，∴对称轴为
2．5242
又∵
∈N，故当
2或
3时，a
有最小值，最小值为22－5×24－2．20考查等差数列求和及分析解决问题的能力．解：（1）设
分钟后第1次相遇，依题意得2


15
702
整理得：
213
－1400，解得：
7，
－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设
分钟后第2次相遇，依题意有：2


15
3×702
整理得：
213
－6×700，解得：
15或
－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．21考查数列求和及分析解决问题的能力．解：（1）∵－a
2S
S
－1，∴－S
S
－12S
S
－1（
≥2）
4
fS
≠0，∴
11111－2，又2，∴是以2为首项，公差为2的等差数列．S
S
1S1a1S
112（
－1）22
，∴S
S
2
12
1
（2）由（1）
当
≥2时，a
S
－S
－1－
1
121
1时，a1S1，∴a
12
22
1
（3）由（2）知b
2（1－
）a
∴b22b32…b
2
1

1111112…2…2
1
122323
（1－
111111）（－）…（－）1－1．223
1

5
fr