确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
1对称法带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
图1例1如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指
向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该
粒子电量与质量之比。解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图2所示，找出圆心A，向x
轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：
f图2
Rsi
1L
①
2
带电粒子磁场中作圆周运动，由
qv0B

mv02R
解得Rmv0
②
qB
①②联立解得q2v0si
mLB
2动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。
例2如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为v0，质量为m，
电量为q的电子（q0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧
充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0，求挡板被电子击中的范围为多qL
大？
f图3
解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图4所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点，最低点为动态圆与MN相割，且SB为直
径时
B
为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由qv0B

mv02R
得
图4
Rmv0LqB
SB为直径，则SB2L，SOL由几何关系得
OBSB2OS23L
A为切点，所以OA＝L
所以粒子能击中的范围为13L。
3放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。例3如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强
磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从
轨r