②对称性：若ABC∽ABC，则ABC∽ABC．
③传递性：若ABC∽ABC，且ABC∽ABC，则ABC∽ABC
2三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所构成的三
角形与原三角形相似．
定理的基本图形：
A
A
E
D
A
D
E
B
C
B
C
3
B
C1
D
E
2
用数学语言表述是：DEBC，∴ADE∽ABC．
知识点7三角形相似的判定方法
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．
3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．
A
4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：：三边对应成比例，两三角形相似．
6、判定直角三角形相似的方法：
1以上各种判定均适用．
BD
C
2如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两
个直角三角形相似．
（射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条
直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。）
如图，Rt△ABC中，∠BAC90°，AD是斜边BC上的高，则AD2BDDC，AB2BDBC，AC2CDBC。
经典例题：
例题1：判断对错：
1两个直角三角形一定相似吗？为什么？
2两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
3两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
4两个等边三角形一定相似吗？为什么？
5两个全等三角形一定相似吗？为什么？
例题2：下列能够相似的一组三角形为
A所有的直角三角形
B所有的等腰三角形
C所有的等腰直角三角形
D所有的一边和这边上的高相等的三角形
例题3：如图所示，已知
中，E为AB延长线上的一点，AB3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对
相似三角形，并求出相应的相似比
例题4：已知在Rt△ABC中，∠C90°，AB10，BC6在Rt△EDF中，∠F90°，DF3，EF4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？
2
f例题5：如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举例题6：已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．例题7：已知：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．
例题8：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证AC＝AF．BCDF
例题9：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，r