丰台期末
已知向量a4，3，b1，2，那么a与b夹角的余弦值为25．25
32011东莞期末已知OA2OB23OAOB0点C在AB上，AOC30则向量
BOC等于B
A．1OA3OB44
B．3OA1OB44
C．3OA1OB
D．5OA1OB
C
44
44
O
A
4．2011佛山一检已知向量a112ab42，则向量ab的夹角为B
A．6
B．4
C．3
D．2
5．（2011广东四校一月联考）已知平面上直线l的方向向量e31，点O00和P22在
22
直线l的正射影分别是O和P，且OPe，则等于（C）
A．231
B．231
C．31
D．31
6．2011广州期末设向量a20b11则下列结论中正确的是D
A．ab
ab1
B．
2
C．ab
D．abb
7．（2011哈九中高三期末）已知
OB20OC22CA2cos2si
，则OA与OB夹角的取值范围是
（）
A．
12

3

【答案】C
B．

4

512

C．
12

512

D．

512

2

【分析】OAOCCA22cos22si
，这是一个变动的向量，其终点轨迹的参数方程是
x2
2cos其中是参数，这个方程是圆的参数方程，而向量OB是y轴的一个方向向量，求解的问题
y22si

就转化为求OA与y轴的正半轴所成的角的范围，通过数形结合求解。
f【解析】OAOCCA2
2cos2
2
si



，设
Ax
y
，则

x

2

2cos其中是参数，化
y22si

为普通方程即x22y222，这是一个以点22为圆心、2为半径的圆，作出图象如图，从图中可
知两向量
OA
OB
夹角的取值范围是
12

512

。
【考点】平面向量。【点评】本题考查平面向量，但解答试题不是单独依靠平面向量的知识所能解决的，其中涉及到圆的参数方程、直线与圆的位置关系，最重要的是得具备这种在不同学科知识之间进行相互转化的思想意识，这才是本题考查的核心所在。
8．2011杭州一检已知平面内两个单位向量α，b，设向量c＝λα，且c1，α（bc）0则实
数λ的取值范围是
（1，1）
．
9．2011湖北重点中学二联已知A、B、C是Ox2y21上三点OAOBOC则ABOC
0。
10、2011淮南一模已知点G是ABC的重心，AGABACR，若A1200，
ABAC2，则AGr