即a2qa1，从而a
2qa
10a
2qa
1a2a1aa因为a
0，所以
22q，故数列a
是首项为a1，公比为q的等比数列。a
1a1综上，数列a
是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的
N，都有A
、B
、

C
组成公比为q的等比数列。
15，2115所以f2x在区间1内的零点是x。221111（2）证明：因为f
0，f
10。所以f
f
10。所以f
x在，内存在零222
22、解：（1）f2xx2x1，令f2x0，得x点。
1任取x1、x21且2
1
x，则f
x2
1

xf2
x1
xx2
1
，x所以f0xx
在2
11，内单调递增，所以f
x在，内存在唯一零点。1122
（3）当
＝2时，f2x＝x2＋bx＋c对任意x1，x2∈－11都有f2x1－f2x2≤4等价于f2x在－11上的最大值与最小值之差M≤4据此分类讨论如下：①当1，即b＞2时，M＝f21－f2－1＝2b＞4，与题设矛盾。
b2
bbb＜0，即0＜b≤2时，M＝f21－f2＝＋12≤4恒成立．222bbb③当0≤≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2－1－f2＝－12≤4恒成立．222
②当－1≤综上可知，－2≤b≤2注：②，③也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者．当－1≤
bb≤1，即－2≤b≤2时，M＝maxf21，f2－1－f222
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ff21f21f21f21bf22222b＝1＋c＋b－＋c4b2＝1＋≤4恒成立．2
＝23、解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以A0b）2c4a8（a
a24b23，椭圆E的方程为
x2y2143
ykxm（2）①由x2y2，得方程4k23x28kmx4m2120134由直线与椭圆相切得m004k2m2304k3m32，Q44km，PQ中点到x轴距离d22k求得Pmm22m12kPQ2d21204k2m230m2k。2m所以圆与x轴相交。（2）②假设平面内存在定点M满足条件，由对称性知点M在x轴上，设点M坐标为Mx10，4k3MPx1MQ4x14km。mmk2由MPMQ0得4x14x14x130m2所以4x14x14x130，即x11所以定点为M10。
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