t2
2L

2B2L3mgR
（1分）
t
t1t2
mRB2L2

2B2L3mgR
（2分）
17．（16分）如图所示，一个质量为m20×1011kg，电荷量q10×105C的带电微粒（重力忽略不计），
从静止开始经U1100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中（微粒从两金属板左侧中央位置进入），上板带正电，板长L20cm，两板间距d15cm，微粒离开偏转电场后紧接着进入一
个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，该匀强磁场的磁感应强度B05T。求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？（2）调节偏转电压U2，可改变微粒进入磁场时的速度，为使所有进入磁场的微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场区域左右边界间的距离D至少
多大？
解：（1）由动能定理
12
m

20
qU1
①（3分）
代入数据解得01×104ms②（1分）
（2）设微粒进入磁场时速度方向与水平方向成θ角，在磁场中运动的轨道半径为R，要使微粒不从磁场右边界射出，需满足D≥R（1si
θ）③（2分）
f在磁场中由洛伦兹力提供向心力m2qB④（2分）R
为微粒离开偏转电场时的速度0⑤（1分）cos
由③④⑤得D≥m01si
⑥（1分）qBcos
根据⑥式，越大，D的值也越大，恰经过金属板边缘进入磁场的微粒最大，由
ta

m

ym0
⑦（1分）
dymt⑧（1分）22
L0t⑨（1分）
得
ta
m

dL

34
⑩（1分）
由⑥⑨得最大时D≥8cm
（2分）
18．（16分）如图所示，小物块A与B通过一轻弹簧相连，静止于倾角为θ30°的光滑斜面上，物块A
与斜面下端的挡板接触。现将物块C从长木板上的M点由静止释放，运动到N点时，与物块B
发生无机械能损失的碰撞，碰后C物块上升的最高点到M点的距离等于到N点距离的3倍，而
物块B向上反弹到最大高度时，物块A对挡板的压力恰好为零，已知物块A与B的质量均为m，
重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧形变始终在弹性限度内，且上述过程中C与B未发
生第二次碰撞求：
（1）C物块的质量；
（2）C与B相碰前运动的时间。
解：（1）设碰撞前C的速度为0，碰后C与B的速度大小分别为1和2，由动量守恒，有
mc0－mc1m2①（2分）
碰撞中无机械能损失
12
mc02

12
mc12

12
m22
②
（2分）
根据题意碰撞前后C的位移s0与s1关系为s04s1③碰撞前后C的加速度均为agsi
④（1分）
根据2as2知1s11⑤（1分）0s02
由①②⑤解得
mc
13
m
⑥
（1分）
2

r