2124一元二次方程的根与系数的关系
教学目标
1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能进行简单运用．
2．在一元二次方程根与系数的探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律．
教学重点
一元二次方程根与系数关系的探究及简单应用．
教学难点
在一元二次方程根与系数的关系的探究过程中，培养学生的数学抽象概括能力．
教学设计一师一优课一课一名师设计者：

教学过程设计
一、创设情景明确目标
请同学们独立完成下面问题：
1．一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？
2．若一元二次方程的两根为x1，x2，则有x－x1＝0，x－x2＝0，那么方程x－x1x
－x2＝0x1，x2为已知数的两根是什么？将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能得出x1，
x2与p，q之间的关系吗？
二、自主学习指向目标
1．自学教材第15至16页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点一一元二次方程的根与系数的关系的推导
活动一：出示教材第15页思考1
1．写出方程x－x1x－x2＝0的一般形式及二次项系数、一次项系数和常数项．
2．上述方程的两个根与系数有什么关系？
活动二：出示教材第15页思考2
1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0，试计算两根之和与两根之积．
2．上述方程的两个根与系数有什么关系？
3．综合活动一和活动二的结论，你有什么发现？
【展示点评】通过以上两个活动，我们可以发现对于任意一元二次方程ax2＋bx＋c＝
0a≠0，根与系数的关系为：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca
【小组讨论】使用一元二次方程根与系数的关系有什么前提条件？
【反思小结】推导一元二次方程的根与系数的关系的过程中，主要运用了特殊与一般的
数学思想方法．使用根与系数的关系的前提条件是根的判别式大于或等于0应用此关系时注
意不要弄错根与系数的关系符号．另外，一元二次方程的根与系数的关系经常与一元二次方
程的根的定义结合在一起命题．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二一元二次方程的根与系数的关系的应用
活动三：出示教材第16页例4，相互交流思考下面的问题：
1方程3与方程12在形式上有何区别？
【展示点评】方程3不是一元二次方程的一般形式．
【小组讨论】直接求两根的和与积时，方程应具备什么条件？
【反思小结】在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要将一元二次方程化为一般形
式；其次根的判别式要大于或等于0
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
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