－1，3和2，4上服从均匀分布，
则EXY（A）。
A3
B6
C10D12
10．设x为标准正态分布函数，
1事件A发生Xi0，否则
i1
2
100且
PA05
，
X1，X2，，X100
相互
f100
Y
独立。令

i1
Xi
，则由中心极限定理知Y
的分布函数Fy近似于（B
）。
Ay
y50
B
5
Cy50
y50D25
11．设系统L由两个相互独立的子系统L1L2串联而成，且L1L2的寿命分别服从参数为
的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解：令XY分别为子系统L1L2的寿命，则系统L的寿命Z＝mi
XY。
显然，当z≤0时，FZz＝PZ≤z＝Pmi
XY≤z＝0；
当z0时，FZz＝PZ≤z＝Pmi
XY≤z＝1－Pmi
XYz
1
＝1－PXzYz＝1－PXzPYz＝
exdx
z
eydy
z
＝1ez。
因此，系统L的寿命Z的密度函数为
f
Z
z＝
ddz
FZ
z

0


e


z

z0z0
12．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（C）是不正确的。
APABPAPB，其中A，B相互独立PB0
BPABPBPAB，其中
CPABPAPB，其中A，B互不相容PA0
DPABPAPBA，其中
13．已知随机变量X～N（0，1），求随机变量Y＝X2的密度函数。解：当y≤0时，FYy＝PY≤y＝PX2≤y＝0；
当y0时，FYy＝PY≤y＝PX2≤y＝PyXy
y1ex22dx2y1ex22dx
＝y2
02
因此，f
Y
y＝
ddy
FY

y

ey

2
0
2
y

y0y0
14．连续型随机变量X的密度函数fx必满足条件（C）。
fA0fx1
Cfxdx1
B在定义域内单调不减Dlimfx1
x
15．设X1X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1x和
f2x，分布函数分别为F1x和F2x，则（B）。
Af1xf2x必为密度函数
BF1xF2x必为分布函数
CF1xF2x必为分布函数
Df1xf2x必为密度函数
16．已知连续型随机变量X的密度函数为
f
x

2x2

0
x0a其它
求（1）a；（2）分布函数Fx；（3）P－05X05。
解


a
fxdx

0
2x2dx

1
a
（2）当x0时，
x
Fxftdt0

当0x时，Fx
x
ftdt

x0
2t2
dt

x22
当x时，
x
Fxftdt1

0
故
F

x

r