2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题含答案
一、选择题1事件A发生
1．设x为标准正态分布函数，Xi0，否则
i12100
且
100
PA09，X1，X2，，X100相互独立。令Yi1Xi，则由中心极限定理知Y的分布
函数Fy近似于（B）。
Ay
y90
B
3
Cy90
y90
D
9
2．设随机变量X在区间1，2上服从均匀分布，求Ye2X的概率密度fy。
1答案：当e2ye4时，fy2y，当y在其他范围内取值时，fy0
3．设x1x2x
是一组样本观测值，则其标准差是（
B
）。
1
A
1

xix2
i1
1


i1
xi

x
B
1
1

i1
xi

x2
C
1

i1
xi

x2
D
4．若AB相互独立，则下列式子成立的为（A）。
APABPAPBPABPB
BPAB0CPABPBAD
5．某厂生产铜丝，生产一向稳定现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得
10
x2875xix21605
i1
。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平
01下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？
已知：
2005
10

1831
2095
10
394
00529
169
2095
9

333
解：待检验的假设是H0216
选择统计量
W


1S22
在H0成立时
fW29
P
2005
9
W


2095
9

090
取拒绝域wW1692W333
由样本数据知
1S21605
W16051003
16
16921003333
接受H0，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。
6．05758657063566150
设零件长度X服从正态分布Nμ1。求μ的置信度为095的置信区间。
已知：t00592262t00582306U00251960
UxN01解：由于零件的长度服从正态分布所以

PUu0025095


所以的置信区间为xu0025

xu0025


9
x

19
xi6
经计算
i1
的置信度为095的置信区间为
6

196

13

6

196

13

即5347，6653
7．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：mm）：
8．设x为标准正态分布函数，
1事件A发生Xi0，否则
i12100且PA07，X1，X2，，X100相
100
Y
互独立。令

i1
Xi
，则由中心极限定理知Y
的分布函数Fy近似于（B
）。
Ay
y70
B
21
Cy70
y70D21
9．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间r