数列，
123．
（1）分别计算a3，a5和a4，a6的值；
（2）求数列a
的通项公式（将a
用
表示）；
（3）设数列1a


的前


项和为
S

，证明：
S


4
2
，

N
．
2．证：b


1

b
bb2

1

2

12
1



1
2
T
b1b3b2b4b3b5b
b
2
11111111111
213243546

2
11111322
1
24
3．证明：111
1
112123
123

＜1
12

122

12
1

2

12
1
＜2
4．解：（1）∵当


2时，
1
2

1
1


1
1
1

∴1
122

132


1
2
11
1122

13
11＝212

1
1

1
1
111
又∵
2


1



1
∴
S


1
12
12

13

1111


1

1
1

∴当
2时，
1S
2
（2）∵
1
2

44
2

42
12
1

212
1
12
1
11
1
1111
1
1
∴112


2232

2
3557
2
12
1
4
f＝52532
13
当



2
时要
S



6
12

1
只需

1



6
12

1
即需2
16，显然这在
3时成立
15
6

62
454
而S2144当
2时
12
121415
显然45
6
即当
2时S
12
1也成立
综上所述：当



2时，有


6
12
1

S


53

5．证法一：∵4
214
2∴2
12
14
22
122
14
22
1
∴2
12
12
2
1
∴1352
11352
11………………10分
246
2
357
2
12
1
证法二：2
1
2
1

2
1
，下同证法一
2

2
212
1
…………10分
证法三：（利用对偶式）设
A


12

34

56
2
1
，
2

B


23

45

67
2
，
2
1
则
A
B


1
又
2
1
4
2
1
4
2
，也即
2
12


2
2
1
，所以
A


B

，也即
A
2

A
B


1
，
2
1
又因为A
0，所以A

1
即
2
1
1352
11
246
2

2
1
………………10分
11
证法四：（数学归纳法）①当
1时x12
命题成立
3
②假设
k时命题成立即1352k112462k2k1
则当
k1时1352k12k112k12k12462k2k12k12k12k2
5
f2k14k12

12k3

2k
12k34k42k3k12
12

4k2
8k34k28k42k3k12
4

42k
13k
12

0

2k14k12

12k3
即2k112k22k3
即1352k12k112462k2k12k3
故当
k1时，命题成立综上可知，对一切非零自然数
，不等式②成立
………………10分
②由于1
2
2k1
2k12k12k1
所以bk
12k1
2k1
2k1，
2k1，
从而b1b2b
31532
12
12
11
也即b1b2b
2a
11………………14分
6．证明：（法一）
a
a
12
a
a
1
2a
a
1
1a
a

1
1
a

22a
1

1

1
即b


1
1
9分

b1

b2

b3

b


11r