少年智则中国智，少年强则中国强。
第一章11正弦定理和余弦定理第3课时
一、选择题si
AcosB1．在△ABC中，若＝，则角B等于abA．30°C．60°答案Bsi
Asi
Bsi
AcosB解析由正弦定理知＝，∵＝，abab∴si
B＝cosB，∵0°B180°，∴B＝45°132．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是141A．－51C．－7答案C解析由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC13＝82＋72－2×8×7×＝9，14所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为b2＋c2－a272＋32－821cosA＝＝＝－2bc72×7×33．在△ABC中，已知a＋b＋cb＋c－a＝3bc，则角A等于A．30°C．120°答案B解析∵b＋c2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc，b2＋c2－a21∴cosA＝＝，∴A＝60°2bc24．在△ABC中，已知2si
AcosB＝si
C，那么△ABC一定是A．直角三角形B．等腰三角形
1

B．45°D．90°

1B．－61D．－8

B．60°D．150°

f少年智则中国智，少年强则中国强。
C．等腰直角三角形答案B
D．正三角形
解析∵2si
AcosB＝si
A＋B，∴si
A－B＝0，∴A＝B5．在△ABC中，已知a＝x，b＝2，B＝60°，如果△ABC有两解，则x的取值范围是A．x243C．2x3答案C解析欲使△ABC有两解，须asi
60°bA．即343x2x，∴2x23B．x243D．2x≤3
6．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为A．75°C．45°答案B1解析∵33＝×4×3si
C，2∴si
C＝3，2B．60°D．30°
∵△ABC为锐角三角形，∴C＝60°，故选B二、填空题7．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________答案0解析∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝08．在△ABC中，A＝60°，最大边与最小边是方程x2－9x＋8＝0的两个实根，则边BC长为________．答案57
解析∵A＝60°，∴可设最大边与最小边分别为b，C．又b＋c＝9，bc＝8，∴BC2＝b2＋c2－2bccosA
2
f少年智则中国智，少年强则中国强。
＝b＋c2－2bc－2bccosA＝92－2×8－2×8×cos60°＝57，∴BC＝57三、解答题B9．在△ABC中，S△ABC＝153，a＋b＋c＝30，A＋C＝，求三角形各边边长．2B3B13解析∵A＋C＝，∴＝180°，∴B＝120°由S△ABC＝acsi
B＝ac＝153得：ac＝222460，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝a＋c2－2ac1＋cos120°＝30－b2－60得b＝14，∴a＋c＝16∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根．
a＝10a＝6所以或c＝6c＝10
，
∴该三角形各边长为1410和6110．在△ABC中，si
C－A＝1，si
B＝31求si
A的值；2r