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初中数学专项训练：实际问题与二次函数
一、利用函数求图形面积的最值问题
一、围成图形面积的最值1、只围二边的矩形的面积最值问题例1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。1设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式；2当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？分析：关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。解：（1）设矩形的长为x（米），则宽为（18x）（米），
根据题意，得：yx18xx218x；
又∵
x＞018x＞0
0＜x＜18
（2）∵yx18xx218x中，a1＜0，∴y有最大值，
即当x
b2a

1821
9时，ymax

4acb24a

018241
81
故当x9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。
点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。
2、只围三边的矩形的面积最值
例2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养
鸡场的面积最大？
分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式
解：设养鸡场的长为x（米），面积为y（平方米），则宽为（50x）（米），2
根据题意，得：yx50x1x225x；
2
2
x＞0
又∵
502
x
＞0
0＜x＜50
∵yx50x1x225x中，a1＜0，∴y有最大值，
2
2
2
即当xb2a


2
25
1

25时，ymax

4acb24a

025241

6252
2
2
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故当x25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为625平方米。2
点评：如果设养鸡场的宽为x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。
3、围成正方形的面积最值
例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．1要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
2两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20x）cm
由题意得：
x24
204
x2
17解得：x1
16x2

4
当x116时，20x4；当x24时，20x16
答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。
（2）不能。理由是：设第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为204x5xcm，4
围成两个正方形的面r