2x3
f15H215225
2Rxfx12x2
3
证明：由题意可知RxfxH2x
f由插值条件知：R10R10R20所以，可设：Rxkxx12x2构造函数：
（＃）
tftH2tkxt12t2
易知：tx12时，t0，且10t0至少有一个根，即0
对（＃）式求三阶导，并代入得：kxf
3
所以，Rxfx12x2
3
2解：设fxx2l
x4则fx2x1
x
牛顿迭代公式为：
xk1
xk
fxkfxk
xk
xk2l
xk
2xk
1xk
4
xk3
5xkxkl
2xk21
xk
将x015代入上式，得x118667，x218412，x318411
x2x300001103
f所以，方程的近似根为：
x318411
3解：设
f
x
1
时，左
1
0
f
xdx
1，右
A
B
C
，左＝右得：
A
B
C
1
f
x
x
时，左
1
0
f
xdx
12
，右
Bx1
C
，左＝右得：
Bx1
C
12
f
x
x2
时，左
1
0
f
xdx
13
，右
Bx12
C
，左＝右得：
Bx12
C
13
f
x
x3
时，左
1
0
f
xdx
14
，右
Bx13
C
，左＝右得：
Bx13
C
14
联立上述四个方程，解得：
A
16
B
23
C
16
x1
12
f
x
x4
时，左
1
0
f
xdx
15
，右
Bx14
C
425
，左
右
所以，该求积公式的代数精度是3
4解：Euler公式是：
具体到本题中，求解的Euler公式是：
y
1yx0
y
y0
hf
x
y
y
1y
y00
01x
y
09
y
01x
f代入求解得：y10
y2001
y30029
5解，设A可以三解分解，即
由矩阵的乘法及矩阵相等可得：
1
u11u12u13
A
LU
l21
1
u22
u23
l31l321
u33
1
L
23
15
1
，
令Uxy则Axb可转化为两个等价的三角方程组：LybUxy
求解三角方程组：Lyb，得：y141072
求解三角方程组：Uxy，得：x123
所以，原方程组的解为：x123
三．证明
123
U
1244
证明：分别将y
1，y
1，y
1在x
处用Taylor公式展开得：
f将以上三式代入线性二步法中，得：
y
1
y
y
h
y
2
h2
y
h33
oh3r
