密封线
学号
江西理工大学大学
二计算
2013至2014学年第一学期试卷
试1给定数据表：（15分）卷

课程
数值分析
年级、专业
B
题号一二三四五六七八九十总分

得分
第
xi
1
2
fxi
2
3
fxi
0
一填空每空3分，共30分
1
页
1构造Hermit插值多项式H2x，并计算f15。
1在一些数值计算中，对数据只能取有限位表示，如21414，这共
时所产生的误差称为
。
32写出其插值余项，并证明之。
页
2设fxx7x61，f3031
，
姓名
f303137
，f303138
35个节点的牛顿柯特斯公式代数精度是
。
4求方程x2cosx根的Newto
迭代格式为
5设1302，则1
，
2
；设
A


25
14

，则
A

。
江
西
。
理
，
工
大
学
。
大
学
教
务
处
专业、班级
f密封线
2已知方程x2l
x40，取x015，用牛顿迭代法求解该方
程的根，要求xk1xk1103时停止迭代。（10分）
试卷

B
学号
姓名
第
2页
4．用
Euler
方法求解初值问题
y

x

y
y00

1
3确定求积公式0fxdxAf0Bfx1Cf1
共
3取h01在区间003计算结果保留到小数点后4位。10分）
页
中的待定参数ABCx1，使其代数精度尽可能高，并指出其代数
精度。（15分）江西理工大学大学教务处
专业、班级
f专业、班级
姓名
学号
密封线
5用LU分解法解线性方程组（10分）
123x114

2
5
2


x2



18

315x320
三．证明（10分）
试证明线性二步法：
试
卷
y
1y
1hfx
1y
1fx
1y
1

B的局部截断误差与h3同阶，并求出截断误差的首项。

第3页共3页
江西理工大学教务处
f标准答案
一．填空
1舍入误差
2729，1，0
35
4
xk1

xk

xk2cosxk2xksi
xk
二．计算
56，3，149
1构造重节点的差商表：


x
y
一阶二阶
0
1
2
1
1
2
0
2
2
3
1
1
所以，要求的Hermite插值为：
H2x2x12x22x3
f15H215225
2Rxfx12x2
3
证明：由题意可知RxfxH2x
f由插值条件知：R10R10R20所以，可设：Rxkxx12x2构造函数：
（＃）
tftH2tkxt12t2
易知：tx12时，t0，且10t0r