解答：∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λa＋kb，即ka＋b＝λa＋λkb，∴k－λa＝λk－1b∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0∴k＝±119．2010安徽合肥调研若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，a3＋b三向量的终点在同一条直线上？21→→1→→→→→→解答：设OA＝a，OB＝tb，OC＝a＋b，∴AC＝OC－OA＝－a＋b，AB＝OB－OA＝tb－a33321→→要使A、B、C三点共线，只需AC＝λAB即－a＋b＝λtb－λa3322－＝－λ，λ＝，331∴有∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．211＝λt，t＝32→2→→→10．如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b3


→→→→→1用a、b表示向量AD、AE、AF、BE、BF；2求证：B、E、F三点共线．
f→1→解答：1延长AD到G，使AD＝AG，2→连接BG、CG，得到ABGC，所以AG＝a＋b，→1→1→2→1AD＝AG＝a＋b，AE＝AD＝a＋b．22331→→→1→1→1AF＝AC＝b，BE＝AE－AB＝a＋b－a＝b－2a．233211→→→BF＝AF－AB＝b－a＝b－2a．22→2→2证明：由1可知BE＝BF，所以B、E、F三点共线．3→→→1．2010创新题已知等差数列a
的前
项和为S
，若OB＝a1OA＋a2010OC，且A、B、C三点共线该直线不过点O，则S2010等于A．1004B．1005C．2010D．2011解析：∵A、B、C三点共线，→→→→→→→→→∴存在一个实数λ，使AB＝λAC，即OB－OA＝λOC－OA，∴OB＝1－λOA＋λOC→→→又∵OB＝a1OA＋a2010OC，∴a1＋a2010＝1－λ＋λ＝1，a1＋a2010∴S2010＝×2010＝10052答案：C
→2→1→→2→1→2．★★★★如右图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且AP＝AB＋AC，AQ＝AB＋AC，则△ABP5345的面积与△ABQ的面积之比为________．
→2→→1→→→→解析：如图所示，设AM＝AB，AN＝AC，则AP＝AM＋AN，由向量的平行四边形法则，知NP∥AB，55S△ABPAN1所以＝＝，S△ABCAC5S△ABQ1S△ABP4同理可得＝，故＝S△ABC4S△ABQ54答案：5
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