第四单元
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一、选择题
平面向量
平面向量的概念及线性运算

→→→1．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝21522112Ab＋cBc－bCb－cDb＋c33333333→→→→2→2解析：DC＝AC－AB＝b－c，BD＝BC＝b－c，33212→→→∴AD＝AB＋BD＝c＋b－c＝b＋c333答案：A
→→2．2010广东中山调研已知a、b是两个不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋bλ，∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件是A．λ＋＝2B．λ－＝1C．λ＝－1D．λ＝1→→→→解析：由AB＝λa＋b，AC＝a＋bλ，∈R及A、B、C三点共线得AB＝tACt∈R，λ＝t所以λa＋b＝ta＋b＝ta＋tb，所以，即λ＝11＝t答案：D→→→3．2009山东设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则→→→→A．PA＋PB＝0B．PC＋PA＝0→→→→→C．PB＋PC＝0D．PA＋PB＋PC＝0
→→→→解析：如上图，根据向量加法的几何意义BC＋BA＝2BPP是AC的中点，→→故PA＋PC＝0答案：B→→→→4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上→→→→→→→→→解析：∵PA＋PB＋PC＝AB，∴PA＋PB＋PC＝PB－PA→→→→∴PC＝－2PA∴2PA＝CP，∴点P在线段AC上．答案：D二、填空题→→→→5．2009宁夏银川模拟若AB＝3e1，CD＝－5e1，且AD与CB的模相等，则四边形ABCD是________．3→→解析：∵AB＝－CD，∴AB∥CD，且AB≠CD5答案：等腰梯形→→→6．2010浙江杭州调研设a、b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________．→→→→→解析：∵BD＝BC＋CD＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使AB＝λBD
f2＝2λ即，∴p＝－1p＝－λ答案：－1
→→7．在△ABC中，CA＝a，CB＝b，M是CB的中点，用a、b表示为________．
→N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则AP可
→→→→2→解析：如图所示，AP＝AC＋CP＝－CA＋CN3→21→→→1→1→＝－CA＋×CA＋CB＝－CA＋CA＋CB32332→1→21＝－CA＋CB＝－a＋b333321答案：－a＋b33三、解答题8．设两个非零向量a与b不共线，→→→1若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3a－b，求证：A、B、D三点共线；2试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．→→→证明：1∵AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3a－b，→→→→∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3a－b＝2a＋8b＋3a－3b＝5a＋b＝5AB→→∴AB、BD共线．又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．2r