作
f弧，分别交ACAB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧在BAC内2
交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为_______．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：4102cos4512．
16．（本小题满分6分）
5x23x1①
（2）解不等式组：

12
x

1

7

32
x②
先化简，再求值：
1

a
2
1


a2
a
6a1
9
，其中
a

33．
17．（本小题满分8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作
方案（2021025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，
该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），
并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球


根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，
的值；
f（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（本小题满分8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为16米，在测点A处安置测倾器，
测得点M的仰角MBC33，在与点A相距35米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45
（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据：si
33054cos33084ta
33065）
19．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y3x3的图象与反比例函数ykx0的图象相交于点
42
x
Aa3，与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．
20．（本小题满分10分）
如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接ACBC，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCDA．
f（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为5，ABC的面积为25，求CD的长；
（3）在（2r