任意角
一、知识概述1、角的分类：正角、负角、零角2、象限角：（1）象限角
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同α角自身在内，都可以写成α＋k360°k∈Z的形式；反之，所有形如α＋k360°k∈Z的角都与α角的终边相同．4、准确区分几种角
锐角：0°α90°；0°～90°：0°≤α90°；

第一象限角：
．
5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1rad）
1rad，1°rad6、弧长公式：lαR
7、扇形面积公式：

二、例题讲解
例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式来：
（1）60°；（2）－21°；（3）363°14′．
解：
（1）
S中满足
，的元素是
的元素写出
f（2）S中满足
，的元素是
（3）S中满足
，的元素是
例2、写出终边在y轴上的角的集合解析：
…
∴

注：
终边在x轴非负半轴：

终边在x轴上：

终边在yx上：

终边在坐标轴上：

变式：角α与β的终边关于x轴对称，则β_______
f答案：

角α与β的终边关于y轴对称，则β_______

答案：
任意角的三角函数
一、知识概述1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于
点P（x，y），那么si
αy，cosαx，ta
α

注：①对于确定的角α，其终边上取点
，令
，则

②α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置
2、公式一：
，
，
，其中

）
3、三角函数线
角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，则si
αMP正弦线，cosαOM（余弦线）过A作单位圆的切线，则α的终边或其反向延长线交此切线于点T，则ta
αAT（正切线）
注：若
，则

f二、例题讲解
例1、已知角α的终边上一点解：
，且
，
，求
的值．
∴当

时，
，，∴
当
时，
，∴
当
时，
例2、化简下列各式
，∴
（1）
；
；．
；
f（2）
．
解：
（1）
（2）
一、知识概述1、平方关系：
（
同角三角函数的基本关系
．
2、商数关系：
．
二、例题讲解
例1、已知ta
α为非零实数，用ta
α表示si
α，cosα．
解：
∵
，
，∴

f∴
，即有
，

又∵
为非零实数，∴为象限角．
当在第一、四象限时，即有
，
从而
，
；
当在第二、三象限时，即有
，
从而
，
．
例2、已知
，试确定使等式成立的角α的集合．
例3、已知
）
解：
，求si
x，cosx的值．
f由
等式两边平方：
．
∴
，即
∴
为一元二次方程
解得
．
又∵
，∴
．因此
例4、化r