2xm0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（xa2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．17．（12分）已知二次函数yf（x）的图象过点（1，4），且不等式f（x）＜0的解集是（O，5）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）x3（4k10）x5，若函数h（x）2f（x）g（x）在4，2上单调递增，在2，0上单调递减，求yh（x）在3，1上的最大值和最小值18．（12分）已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性并证明；（2）对于x∈2，4，f（x）恒成立，求m的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）l
x，g（x）f（x）ax6l
x，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）（1）若a＜0，求函数f（x）的极值；（2）是否存在实数a使得函数f（x）在区间0，2上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）al
xx2（a为实常数）．（1）若a2，求证：函数f（x）在（1，∞）上是增函数；
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（a∈R）．
f（2）求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈1，e，使得f（x）≤（a2）x成立，求实数a的取值范围．
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f20152016学年江西省赣中南五校联考高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（50分）1．（5分）设集合U1，2，3，4，集合Ax2016x20162016，集合C（1，4，C∈N；则UA∩C（A．2，3B．4）C．3，4D．1，2，3，4
【解答】解：∵2016x20162016，∴x2，A2，∵U1，2，3，4，∴UA1，3，4，又∵C（1，4，C∈N，即C2，3，4，∴UA∩C3，4，故选：C．2．（5分）条件p：x＞1，y＞1，条件q：xy＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（）B．必要而不充分条件D．即不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件C．充要条件
【解答】解：由x＞1，y＞1可得xy＞2，xy＞1，取x19，y09．则xy＞2，xy＞1成立，但x＞1，y＞1，则条件p是条件q的充分而不必要条件．故选：A．3．（5分）设函数f（x）1ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P的切线方程为（A．yx1）B．yx1C．yxD．yx
【解答】解：∵函数f（x）1ex的图象与x轴相交于点P，∴P（0，0），∵f′（x）ex，
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f∴f′（0）e01，∴曲线在点P的切线方程为yx．故选：Cr