2019年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1复数
（）
A
B
C
D
【答案】A
2设集合
，1，2，3，，
，2，，
，3，，则
（）
A，
B，
C，1，
D，2，
【答案】C
3已知平面向量，的夹角为，
，
，则
（）
A3
B2
C0
D
【答案】C
4已知函数
，则（）
A的最小正周期是，最大值是1
B的最小正周期是，最大值是
C的最小正周期是，最大值是D的最小正周期是，最大值是1【答案】B5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）
A55
B45
C66
D36
f【答案】A
6若
，则函数
A和内
C和
内
【答案】A
的两个零点分别位于区间（）
B
和内
D
和
内
7抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（）
A
B
C
D
【答案】C8已知函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是（）
A
B
C
D
【答案】D
9在中，
，
，
，则的面积为（）
A15
B
C40
D
【答案】B
10法国机械学家莱洛．
发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角
形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，
则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（）
fA
B
C
D
【答案】B
11四棱锥
的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形
积最大值为（）
的边长为4，则四棱锥
的体
A
B
C
D
【答案】D12直线过抛物线则（）
的焦点，且交抛物线于，两点，交其准线于点，已知
，
，
A2
B
C
D4
【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13若实数，满足约束条件
，则
的最大值是_____．
【答案】814在正方体
中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__．
【答案】
15已知，均为锐角，
，
，则
_____．
【答案】
16已知函数
，且
，则
___．
【答案】16
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17已知等差数列满足
，

（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若
，
，求．
【答案】I
；Ⅱ
，或
18为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：
，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．
f（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一r