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2011年2018年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编（逐题解析版）
4．平面向量一、选择题（2018新课标Ⅱ，4）已知向量a，b满足，a1，ab1，则a2ab（A．4B．3C．2D．0）
（201712）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PAPBPC的最小值是（）A2B
32
C
43
D1）
（20163）已知向量a1，m，b3，2，且abb，则m（A．8B．6C．6D．8）
rrrrrrrr（20143）设向量ab满足ab10，ab6，则ab（
A．1二、填空题B．2C．3D．5
（201513）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数____________．（201313）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______（201213）已知向量a，b夹角为45，且a1，2ab10，则b
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2012年2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编4．平面向量（逐题解析版）一、选择题（2018新课标Ⅱ，4）已知向量a，b满足，a1，ab1，则a2ab（A．4B．3C．2
2
）
D．0
【答案】B解析：a2ab2a


ab2113．
解法二：特值法：设a0，1，b01，则2ab0，3，故a2ab3．（201712）【解析】解法一：建系法，连接OP，OA03，OB10，OC10
PCPB2PO，∴POPAxyx3y








33，∴POPAxy3yxy24
222
2
333∴POPA，∴PAPCPB2POPA，∴最小值为422


解法二：均值法：∵PCPB2PO，∴PAPCPB2POPA由上图可知：OAPAPO；两边平方可得3PAPO∵



2
2
2PAPO
3332PAPO，∴2POPA，∴PAPCPB2POPA，∴最小值为222rrrrrrrr3）D【解析】ab4，（2016m2，∵abb，∴abb122m20，解得m8，选D．
22
PAPO


（20143）A解析：ab10ab6，a2b22ab10a2b22ab6两式相减得：
ab1
二、填空题（201513）解析：因为向量ab与a2b平行，r