，试计算压杆的临界应力和临界力。
解：（1）求惯性半径i
对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径
imi

Imi
A
hb31b12bh12
61732mm12
（2）求柔度λ
λμli，μ1，
故λ1×3001732519λp100
（3）用欧拉公式计算临界应力
cr

π2E2

π220104
17322
658
MPa
（4）计算临界力Fcrσcr×A658×6×103948N395kN
2、一根两端铰支钢杆，所受最大压力P478KN。其直径d45mm，长度l703mm。
钢材的E210GPa，p280MPa，2432。计算临界压力的公式有：a欧拉公式；b
直线公式cr4612568MPa。
试（1）判断此压杆的类型；（2）求此杆的临界压力；
解：（1）1
1
2E86P


li

ld

625
4
由于21，是中柔度杆。（2）cr4612568MPaPcrcrA478KN
3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径d40mm，外伸部分的最
大长度l1m，弹性模量E210Gpa，1100。
试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。
解：看成是一端固定、一端自由。此时2
f，而
，所以，
。
故属于大柔度杆用大柔度杆临界应力公式计算。
4、托架如图所示，在横杆端点D处受到P30kN的力作用。已知斜撑杆AB两端柱形约束（柱形较销钉垂直于托架平面），为空心圆截面，外径D50mm、内径d36mm，材料为A3钢，
E210GPa、p200MPa、s235MPa、a304MPa、b112MPa。若稳定安全系数
w2，试校
杆AB的稳定性。
15m
05mP
C
30oB
D
A
第第第第
解应用平衡条件可有
A3钢的
MA
0，
NBD

15
2Psi
30

2401031505
N
107kN
A32837cm2，Iy144cm4，iy204cm，Ix1910cm4
ix764cm
压杆BA的柔度
P994，S571
x

lix

1
15cos30
00764
227S
y

liy

1

15cos30
00209
829P
因x、y均小于P，所以应当用经验公式计算临界载荷
fPcrAcrAaby000329304112829106N
695kN
压杆的工作安全系数



695107

65

st
5
BA压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。
5、如图所示的结构中，梁AB为No14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d20mm，
二者材料均为Q235钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知Fp25kN，l1125m，l2055m，s235MPa。强度安全因数
s145，稳定安全因数
st18。试校核r