水平面的高度为h132m，C点距水平面的高度为h25m，一滑块从水平面上的A点以相同初速度分别沿两轨道滑行到C点或D点后水平抛出。取重力加速度g大小为10ms2。求：
（1）若从C点抛出时的水平射程与从D点抛出时相等，滑块在A点的初速度大小；（2）若滑块在A点的初速度大小为10ms，调整轨道及C点的高度，要求从C点抛出时水平射程最大，则
fC点离地高度应为多少。
【答案】（1）241ms（2）25m
【解析】
【详解】解：（1）滑块从
D
点平抛时有
h1
12
gt12
，
tl08s
从
C
点平抛时有：h2
12
gt
22
t21s
根据机械能守恒：
12
mv02

mgh1

12
mv12
12
mv02

mgh2

12
mv22
从C点抛出时的水平射程与从D点抛出时相等，有v1t1v2t2
联立解得：v0241ms
（2）根据机械能守恒：
12
mv02
mgh
1mv22
得vv022gh根据平抛运动规律h1gt2，
2
2h
t
g
水平射程xvt
v022gh
2hg
当v022gh2gh时，h有最大值
即hv0225m4g
12如图所示，在平面直角坐标系xoy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强电场和匀强磁场。匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于xoy平面向里，虚线OM与x轴负方向成45°角。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标原点O处以速度v0沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，每
f次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均减为反弹前的
13
倍、方向相反。电场强度大小为
3mv
20
，磁
4
2qd
感应强度大小为mv0，求：qd
不计粒子重力，题中各物理量单位均国际单位，计算结果可用分式表示
1带电粒子在磁场中运动的时间；
2带电粒子最后一次经过OM时的位置坐标；
为3带电粒子从最后一次经过OM时开始，沿电场方向运动的总路程。
【答案】（1）
2dv0
（2）（
32
d，32
d
）（3）
292
d
【解析】
【详解】（1）设磁场强度大小为B，粒子进入磁场，根据左手定则，粒子做3的圆周运动后经过OM，粒4
子在磁场中做圆周运动有qv0Bm
v
20
，
r
2r
T
v0
2d解得周期Tv0，
而后速度大小变化但周期不变，故带电粒子在磁场中运动的时间为：
2dtTv0
（2）根据洛伦兹力提供向心力，有：qv0Bmv02，r
f解得：rmv0dqB
粒子进入电场后加速运动到x轴，设速度为v1，有：
v12
v02

2
qEm
d
第一次与x轴碰撞后反弹速度为v1
134
v1
，
又有v12
v02

2
qEm
d
解得：r′d，2
故最后一次经过OM时的坐标为（3d，3d）；22
（3）因粒子第二次进入电场做类平抛运动，故在到达x轴过程中
竖直方r