知双曲线x2y2a2b2
1a0b0
的一条渐近
线过点23，且双曲线的一个焦点在抛物线y247x的准线上，则双曲线的方程
为15．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的
体积为＿＿＿＿＿
15题图
（16题图）
16．如图过抛物线x24y焦点的直线依次交抛物线与圆x2y121于点A、B、C、D
则ABCD的值是________
三、解答题（共6题，第17题10分，其余各题每题12分）
17．某小组共有A、B、C、D、E五位同学他们的身高单位米以及体重指标单位千克
米2如下表所示
A
B
C
D
E
身高
169
173
175
179
182
f体重指标
192
251
185
233
209
Ⅰ从该小组身高低于180的同学中任选2人求选到的2人身高都在178以下的概率
Ⅱ从该小组同学中任选2人求选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在
185239中的概率
18．命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；
命题q：函数fxlagax在0上递增若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围。
19．在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABCSASC23，M、N分别为ABSB的中点。（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）（理）求二面角NCMB的大小
（文）求SA与CN所成的角（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离
20．已知椭圆x2a2

y2b2
1ab0的离心率e
6，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面3
积为43
（1）求椭圆的方程；（2）若过点（30）的直线L与椭圆交于PQ两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），求直线L的方程
21．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CAB90ABAC2AA14A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点（1）证明：A1D平面A1BC；
f（2）求直线A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值
22．已知椭圆
x2a2

y2b2
1（a
b0）的半焦距为c，坐标原点O到经过两点c0，0b
的直线的距离为1c．2
（I）求椭圆的离心率；
（II）如图，是圆x22y125的一条直径，
2
若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．
ffffffr