题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（10分）集合Pxa1≤x≤2a1，Qxx
2
3x100
2
f（1）若a3，求集合P∩Q（2）若PQ，求实数a的取值范围
19（10分）（1）求值：lg25
22lg8lg5×lg20lg2；3
（2）解方程：log3123x2x1
20（12分）已知函数fxx1求m的值；2判断fx的奇偶性；
m
4，且f43x
3判断fx在0∞上的单调性，并应用单调性的定义给予证明
21（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v单位：千米小时是车流密度x单位：辆千米的函数．当桥上的车流
3
f密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．1当0≤x≤200时，求函数vx的表达式；2当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时fx＝xvx可以达到最大，并求出最大值．精确到1辆小时
西安市第一中学20152016学年度高一第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题题号答案1A2C3D4B5A6B7C8D9B10C11A12D
二、填空题13
yx322或yx26x7
x2x017y0x0x1x02
144
15
10
16
4022
三、解答题18解：1∵a3，Px4≤x≤7，Pxx＜4或x＞7，Qx2≤x≤5∴P∩Qx2≤x＜42∵PQ，∴对P分情况进行讨论
a12①当P≠时，2a150a22a1a1
②当P时，2a1＜a1，∴a＜0综上实数a的取值范围为∞2］19解：（1）3；（2）x1
4
f20解：（1）∵f43，∴4（2）因为fxxx
m
43，∴m14
44，定义域为xx≠0，关于原点成对称区间，又fxxxx
4fx所以fx是奇函数x
（3）fx在0∞上单调递增证明：设x1＞x2＞0，则fx1fx2x1
444x2x1x21x1x2x1x24＞0，所以fx1＞fx2，x1x2
因为x1＞x2＞0，所以x1x2＞0，1
因此fx在0∞上为单调递增的21解1由题意知当0≤x≤20时，vx＝60；当20≤x≤200时，
1a＝－，200a＋b＝0，3设vx＝ax＋b（a≠0，再由已知得解得20a＋b＝60，b＝2003
60，故函数vx的表达式为vx＝1200－x，3
0x20，20＜x200
2依题意并由1可r