旗开得胜
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的．将你所选择的答案的代号填在题后的括号内．每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分．
1．设
a2
1
3a
，b2
1
3b，且
a
b
，则代数式
1a2

1b2
的值为
（）
A．5
B．7
C．9
D．11
【答案】B
【解析】由题设条件可知a23a10，b23b10，且ab，所以a，b是一元二次方程
x23x10的两根，故ab3，ab1，因此
1a2

1b2

a2b2a2b2

ab22abab2

32
212
1

7
．
故选B
2．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB6，BC5，
EF3，则线段BE的长为（）
A
读万卷书行万里路
FB
E
1CD
fA．185
C．215
【答案】D
B．4D．24
5
旗开得胜
【解析】因为AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，
于是△AEF∽△ABC，故AFEF3，即cosBAC3，所以si
BAC4．
ACBC5
5
5
在Rt△ABE中，BEABsi
BAC6424．故选D55
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）
A．15
【答案】C
B．310
C．25
D．12
【解析】能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个．
所以所组成的数是3的倍数的概率是82．故选C205
4．在△ABC中，ABC12o，ACB132o，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N
分别在直线AC和直线AB上，则
（）
2
读万卷书行万里路
fA．BMCN
B．BMCN
旗开得胜
C．BMCN
D．BM和CN的大小关系不确定
【答案】B
【解析】∵ABC12o，BM为ABC的外角平分线，∴MBC1180o12o84o．2
又BCM180oACB180o132o48o，∴BMC180o84o48o48o，
∴BMBC．
又ACN1180oACB1180o132o24o，
2
2
∴BNC180oABCBCN180o12oACBACN168o132o24o
12oABC，
∴Cr