c2431
1分1分1分
由已知得焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为x2y214
（2）证明：当圆的切线斜率存在时，设其方程为ykxt
1分1分
将其代人x2y21，整理得14k2x28ktx4t240
1分
4
设Ax1y1Bx2y2，由韦达定理得，
4t24
8kt
x1x2

1
4k2

x1

x2

1
4k2
所以
y1y2

kx1

tkx2

t

t24k214k2
1分
由点到直线的距离公式知，原点到切线ykxt的距离为25t51k2
即4t2，得5t244k2
1分
514k2
f因此OA

OB
x1x2

y1y2

4t2414k2

t24k214k2

5t24k2414k2
0
14k2
所以OAOB0，即OAOB
1分
当圆的切线斜率不存在时，切线方程为x255
此时其中一条切线与椭圆的交点A2525B2525
55
55
显然OAOB0即OAOB
同理可得，另一条切线也具有此性质。所以，切线斜率不存在时，OAOB也成立。
综上，OAOB。
1分
fr