第五讲：三角函数图像及性质
一、核心要点1、正弦函数的图像与性质：
正弦函数ysi
x的图像与性质
y
图像
3π
2π
π
O
π
2π
3πx
性质
定义域
值域
最小正周期
对称性
对称轴对称中心
奇偶性
单调性
单调增区间单调减区间
2、余弦函数的图像与性质：
余弦函数ycosx的图像与性质
y
图像
5π2
3π2
π2Oπ2
3π2
5π2
x
性质
定义域
值域
最小正周期
对称性
对称轴对称中心
奇偶性
单调性
单调增区间单调减区间
3、函数yAsi
x的求解与图像变换：其中，A叫做简谐振动的振幅，它决定了图像的最高点和最低点；决定了图像的周期，T2；x称为相位；x0时的相位称为初相
f（）
A
的确定：根据图像的最高点和最低点，即
A
最高点2
最低点
；
（）的确定：结合图像，先求出周期T，然后由T2来确定；
（）求：把图像上的一个已知点代入（此时A、必须已知），或代入图像与x轴的交点；
、正切函数的图像与性质：
正切函数yta
x的图像与性质
y
图像
3π
2π
π
O
π
2π
3πx
性质
定义域值域最小正周期对称性对称中心奇偶性单调性单调增区间
5、函数图像的变换规则：左加右减，上加下减。
举例说明：由函数
y
si
x
的图像变换为
y
2si
2x
3
3
的图像：
方法一：，x
x
3
2x
3
先相位变换，再周期变换，最后振幅变换（相
期幅）。
y
si
x
y
si
x
3
y
si
2x
3
y
2
si
2x
3
y
2si
2x
3
3
方法二：
x
2x
2x
3
先周期变换，再相位变换，最后振幅变换。
y
si
x
y
si
2x
y
si
2x
6
si
2x
3
y
2si
2x
3
y
2
si
2x
3
3
二、考点突破考点一：三角函数的图像题型：三角函数的图像变换
f例、为了得到函数
y
si
2x
3
的图象，只需把函数
y
si
2x
的图象上所有的点
（）
．向左平行移动个单位长度．向右平行移动个单位长度
3
3
．向左平行移动个单位长度．向右平行移动个单位长度
6
6
练：将函数
y
2si
2x
6
的图象向右平移
14
个周期后，所得图象对应的函数为
（）
．
y
2si
2x
4
．
y
2si
2x
3
．
y
2si
2x
4
．
y
2
si
2x
3
练：为得到函数
y
2
si
2x
4
的r
