【例1】如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？
解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示。可知F＝125mg，方向与竖直方向左偏下37，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得：
F

m
v
2D
R
即：125mg

m
v
2D
R
由动能定理：
mgh

R

R
cos37

34
mg

h
cot

2R

R
si

37

12
mvD2
联立①、②可求出此时的高度h。【例2】如图所示，用细绳一端系着的质量为M06kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m03kg的小球B，A的重心到O点的距离为02m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．
对于B，Tmg
对于A，TfMr12
T

f

Mr
22
165rads
229rads所以29rads65rads
【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．
解析：A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．
最高点时
12
m2v2

m2g

2R

12
m2v02
根据牛顿运动定律
对于
A
球，
N1

m1g

m1
v02R
对于
B
球，
N2

m2g

m2
v2R
f又N1N2
解得
m1

m2

v02R
m1
5m2g
0
【例5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰r