（
，若存在，
试求出常数k和数列｛a
｝的通项公式；若不存在，请说明理由。
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f参考答案
一、选择题：1－5DBBBA二．填空题：11．－
6－10CDCDD
79
12．（－1，0）15．（4，＋∞）
13．6
14．（－2，1）三．解答题
b2c2a2116．①由余弦定理知：cosA＝＝2bc2
∴∴A＝
π
3
…………………………………………………5分
②由正弦定理得：
abc2si
Asi
Bsi
C
∴b＝2si
B，c＝2si
C∴b2＋c2＝4（si
2B＋si
2C）＝2（1－cos2B＋1－cos2C）
2π－B）34π＝4－2cos2B－2cos（－2B）3
＝4－2cos2B－2cos2（＝4－2cos2B－2（－
13cos2B－si
2B）22
＝4－cos2B＋3si
2B＝4＋2si
（2B－又∵∴
π
6
）
π
6
＜∴B＜
π
π
6
＜2B－
π
6
2
＜
∴1＜2si
（2B－
π
5π6
）≤2
6
∴5＜b2＋c2≤6…………………………………………………12分17．长方体的体积V＝4x（x－a）2，（o＜x＜a）由而V′＝12（x－
x2ta≤t得0＜x≤2a2x12t
a）（x－a）3aa∴V在（0，）增，在（，a）递减……………………………………………6分33
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f2taa1a≥即t≥，当x＝时，12t343163V取最大值a272taa12ta＜即0＜t＜，当x＝时，若12t3412t
∴若
8ta3V取最大值………12分12t3
18．（1）∵AB＝B1B∴四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1，∴A1B⊥B1C1又在直棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1…………………………………………6分（2）证明：设AB＝BB1＝a，CE＝x，∵D为AC的中点，且AC1⊥A1D，∴A1B＝A1C1＝2a又∵B1C1⊥平面ABB1A1，B1C1⊥A1B1∴B1C1＝a，BE＝ax，
22
A1E＝2aax
22
3a2x22ax，
在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1BA1Ecos45°，即a2＋x2＝2a2＋3a2＋x2－2ax－23ax2ax2a
22
2，2
∴3ax2ax＝2a－x，解得x＝
22
1a，即E是C1C的中点2
∵D．E分别为AC．C1C的中点，∴DE∴AC1∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD又∵PE平面BDE，∴平面ABD⊥平面BDE…………………………12分19．（1）由图象关于A（1，0）对称得f（x）＋f（2－x）＝0恒成立即：（2b＋b）x2－4（b＋3）x＋2d＋2c＋4b＋8＝0恒成立
2b60∴b302d2c4b80
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f∴
b3………………………………………………………………………6分dc2
（2）f（x）＞r