x）的导数f′（x）＝a（x＋1）（x－a），若f（x）在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是13．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，N为正方形内若（含边界）任意一点，AMAN则的最大值为
M
A
BY
x22x，x≥014．已知函数f（x）＝，若f（2－a2）2xx2，x＜0
C02＞f（a），则实数a的取值范围是15．已知：A（－2，0），Ｂ（2，0），C（0，2），E（－1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不2020含端点）FD斜率的范围为AEOFB三、解答题（共75分）16．（12分）在锐角三角形ABC中，∴A，∴B，∴C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2（1）求∴A；（2）若a＝3，求b2＋c2的取值范围。
X
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f17．（12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？
xx
xx
xxx
x
18．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。（1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（2）在CC1上是否存在一点E，使得∴BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断
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f平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。
B1A1
C1
BDA
C
19．（12分）已知三次曲线C：f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象关于点A（1，0）中心对称。（1）求常数b的值及c与d的关系；（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求c的取值范围。
20．（13分）已知，A是抛物线y2＝2x上的一动点，过A作圆（x－1）2＋y2＝1的两条切线分别切圆于EF两点，交抛物线于M．N两点，交y轴于B．C两点（1）当A点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程；（2）当A点坐标为（2，2）时，求直线MN的方程；（3）当A点的横坐标大于2时，求△ABC面积的最小值。
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fAY
BM
ED10FNX
O
C
21．（14分）设｛a
｝是由正数组成的等差数列，S
是其前
项和（1）若S
＝20，S2
＝40，求S3
的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S2成立；m（3）是否存在常数k和等差数列
｝｛a，使ka2－1＝S2
－S
1恒成立∈N）r