南京金陵中学、江苏省海安高级中学、南京
外国语学校
2019届高三第四次模拟考试
参考公式：
圆柱的侧面积公式：S圆柱侧＝cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长；
圆锥的侧面积公式：S＝圆锥侧1cl，其中c是圆锥底面的周长，l为母线长．2
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案
填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．）
1．设全集U＝xx5，xN，集合A＝1，2，B＝2，4，则UAB＝
．
2．复数zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第2i
象限．
3．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）
先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为
．
4．对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布
直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间25，30内为一等品，在区间20，25
和30，35内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为
．
5．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y22px的焦点恰好是双曲线x2y21的右焦84
点，则该抛物线的准线方程为
．
6．如图是一个算法流程图，则输出的b的值为
．
第4题
7．已知0，，cos25，则ta
＝
5
2
8．函数y2x的定义域为x1
．
1
第6题
．
f9．设数列a
为等差数列，其前
项和为S
，已知a1a4a760，a2a5a851，
若对任意
N，都有S
≤Sk成立，则正整数k的值为
．
10．如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的
高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高
之比为
．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M1，3，N4，2，P1，7三
点，且直线l：x＋ay1＝0aR是圆C的一条对称轴，过点A6，a第10题
作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为
．
12．已知实数
a，b0，2，且满足a2
b2

4

42b
2a

4b，则
a＋b
的值为
．
13．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点），则
PBPC的取值范围为
．
14．在△ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，si
B＝2，则ta
2A2si
2C的最小值2
为
．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
已知函数fx2si
xcosx．3
（1）若0≤xr