≤，求函数fx的值域；4
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A为锐角且fA3，2
b＝2，c＝3，求cosAB的值．
2
f16．（本题满分14分）
如图，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．
（1）求证：FG∥平面EBO；（2）求证：PA⊥BE．
17．（本题满分14分）
在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的离心率为
3，短轴2
长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点
M．点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（本题满分16分）
如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，∠MON＝3，4
现准备修建一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km．
（1）求A，B两出入口间距离的最小值；（2）在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？
3
f19．（本题满分16分）
已知数列a
的各项均为正数，其前
项和为S
，且2S
13S
2a1，
N．（1）求证：数列a
为等比数列；
（2）若a1与att为常数，t≥3，tN均为正整数，且存在正整数q，使得a1qt1，atq1t1，求a1的值．
20．（本题满分16分）
已知函数fxaxl
xa，aR．
（1）若a＝1，求方程fx0的根；
（2）已知函数gxxfxax22axa在区间1，上存在唯一的零点，
求实数a的取值范围；
（3）当
a＝0
时，是否存在实数
m，使不等式
f
x

12
mx2
1

1x

1ex1
在1，

上恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．
4
f第II卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修42：矩阵与变换
已知直线
l：x＋y＝1
在矩阵
A＝
m0

1

对应的变换作用下变为直线
l：xy＝1，求矩
阵A．
B．选修44：坐标系与参数方程
在平面直角r