广东三校期末联考已知数列a
满足：a1＝17，对于任意的
∈N，a
＋1＝72a
1－a
，则a1413－a1
314＝

A．－27
2B7
C．－37
3D7
答案D
解析a1＝17，a2＝72×17×67＝37，a3＝72×37×47＝67，a4＝72×67×17＝37，…
归纳可知当
为大于1的奇数时，a
＝67；当
为正偶数时，a
＝37故a1413－a1314＝37
12．2014新课标全国Ⅱ文数列a
满足a
＋1＝1－1a
，a8＝2，则a1＝________．
答案
12
解析由a
＋1＝1－1a
及a8＝2，得2＝1－1a7，解得a7＝12；由a7＝12，得12＝1－1a6，解得a6＝－1；同理可得
a5＝2由此可得，a4＝12，a3＝－1，a2＝2，a1＝12
13．已知数列a
满足：a4
－3＝1，a4
－1＝0，a2
＝a
，
∈N，则a2013＝________；a2014＝________．答案1，0
解析a2013＝a504×4－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝014．2013新课标全国Ⅰ理若数列a
的前
项和S
＝23a
＋13，则a
的通项公式a
＝________．
答案－2
－1解析由S
＝23a
＋13，得当
≥2时，S
－1＝23a
－1＋13，∴当
≥2时，a
＝－2a
－1又
＝1时，S1＝a1＝23a1＋13，a1＝1，∴a
＝－2
－1
15．数列a
满足关系a
a
＋1＝1－a
＋1
∈N，且a2014＝2，则a2012＝________．
答案思路
解析
－3将所给数值直接代入求值较为麻烦，将a
整理为a
＝a
1＋1－1时用起来较为方便．由a
a
＋1＝1－a
＋1
∈N，a2014＝2，得a
＝1－a
a＋
1＋1＝a
1＋1－1，∴a2013＝a21014－1＝－12，∴a2012＝a21013
－1＝－2－1＝－3
16．2015新课标全国Ⅱ设S
是数列a
的前
项和，且a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，则S
＝________．答案－1

f解析∵a
＋1＝S
＋1S
，∴S
＋1－S
＝S
＋1S
，又由a1＝－1，知S
≠0，∴S1
－S
1＋1＝1，∴S1
是等差数列，且公差为－1，而S11＝a11＝－1，∴S1
＝－1＋
－1×－1＝－
，∴S
＝－1
17．已知在数列a
中，a1＝1，前
项和S
＝
＋32a
1求a2，a3；
2求a
的通项公式．答案1a2＝3，a3＝62a
＝
（
＋21）解析1由S2＝43a2，得3a1＋a2＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝53a3，得3a1＋a2＋a3＝5a3，解得a3＝32a1＋a2＝6
2由题设知a1＝1当
1时，有a
＝S
－S
－1＝
＋32a
－
＋31a
－1，整理，得a
＝
＋－11a
－1于是a1＝1，a2＝31a1，a3＝42a2，…，a
－1＝
－
2a
－2，a
＝
＋－11a
－1将以上
个等式两端分别相乘，整理，得a
＝
（
2＋1）综上，a
的通项公式a
＝
（
2＋1）
设数列a
的前
项和S
＝
2，则a7＋a8的值为________．
答案28
解析a7＋a8＝S8－S6＝82－62＝28
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