可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2
的圆柱和一个底面边长为2，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故
该几何体的体积为
1
2
V＝π×12×2＋3×22×3＝2π＋33，故选C
答案：C详解
1设P到平面EFQ的距离为h，则VP－EFQ＝3×S△EFQh，由于Q为CD的中点，∴点Q到直线EF的距离为定值2，又EF＝1，∴S△EFQ为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面A1B1CD的距离，
f显然与x有关、与y无关，故选C7
答案：3π详解
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∠B＝45°，
绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体．
3
x
2
设CD＝x，则AB＝2x，AD＝AB－CD＝2，BC＝2x
S表＝S圆柱底＋S圆柱侧＋S圆锥侧＝πAD2＋2πADCD＋πADBC
x2
x
x25＋2
＝π4＋2π2x＋π22x＝4πx2
5＋2根据题设，4πx2＝5＋2π，则x＝2
所以旋转体体积
π
π
V＝πAD2CD＋3AD2AB－CD＝π×12×2＋3×12×3－2
7＝3π
答案：B详解
f如图，O1，O分别为上、下底面的中心，D为O1O的中点，则DB为球的半径，有
r＝DB＝OD2＋OB2＝
a2a24＋3＝
7a27∴S表＝4πr2＝4π×12＝3πa2
7a212，
答案：2500πcm2详解如图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2设球的半径为R
∵πO2B2＝49π，∴O2B＝7cm，同理πO1A2＝400π，∴O1A＝20cm．设OO1＝xcm，则OO2＝x＋9cm在Rt△OO1A中，R2＝x2＋
f202，在Rt△OO2B中，R2＝x＋92＋72，∴x2＋202＝72＋x＋92，解得x＝15∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25cm．∴S球＝4πR2＝2500πcm2．∴球的表面积为2500πcm2答案：512cm2688cm3
详解（Ⅰ）斜高h
122


122
2
2

13cm
S正四棱台S上S下S侧2212212×（212）×13512cm2
（Ⅱ）V13（SSSS′）h13（2222122122）×12688cm3
答案：1见详解
2表面积22＋42cm2，体积10cm3．
详解1这个几何体的直观图如图所示．
2这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1故所求几何体的表面积为：
1S＝5×22＋2×2×2＋2×2×22＝22＋42cm2，所求几何体的
f1体积V＝23＋2×22×2＝10cm3．
答案：1∶5
详解
已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB．
设它的底面ADDA面积为S，高为h，则它的体积为VSh．
而棱锥CADD的底面面积为1S，高是h，
2
因此棱锥C

ADD的体积VCADD

13
12
Sh

16
Sh．
余下的体积是Sh1Sh5Sh．
66
所以棱锥CADD的体积与剩余部分的r