；……………2分
当a0时，若x2a，则fx0，函数fx单调递增；
f若0x2a，则fx0，函数fx单调递减；
所以，函数fx在区间02a上单调递减，在区间2a上单调递增．…………4
分
（Ⅱ）
g
x

3x2

2x

3xx

23

，
x

13

2
，…………5
分
可见，当
x


23

2
时，
g
x

0
，
g

x
在区间

23

2
单调递增，
当
x


13

23

时，
g
x

0
，
g
x
在区间

13

23

单调递减，
而
g13


8327

g2

1，所以，
gx
在区间
13

2
上的最大值是
1，………7
分
依题意，只需当
x


13

2
时，
xf

x

1
恒成立，
即axl
x1恒成立，亦即axx2l
x；………………8分x
令
hx

x

x2
l

x
x

13

2
，
则hx1x2xl
x，显然h10，…………………9分
当
x


13
1
时，1x0
，xl
x0
，hx0，
即
h
x
在区间

13
1
上单调递增；
当x12时，1x0，xl
x0，hx0，12上单调递减；
所以，当x1时，函数hx取得最大值h11，
…………………12分
故a1，即实数a的取值范围是1
…………………13分
21．解：（Ⅰ）
fx

1x

ex2

xex2x
0，…………………1分
显然在0e内，fx0，函数fx单调递减；在e内，fx0，函数fx
单调递增，所以fx的极小值为fe2．……………………3分
（Ⅱ）gx
1x

mx2
x，令gx0，得m1x3x，
3
3
……………………4分
f设hx1x3x，则hxx21x1x1x0，
3
显然在01内，hx0，hx单调递增；在1内，hx0，hx单调递减，
在0内hx的最大值为h12，
3
……………………6分
（1）若m2，方程※无解，即gx没有零点；
3
（2）若m2或m0，方程※有唯一解，即gx有一个零点；
3
（3）若0＜m2，方程※有两解，即gx有两个零点．……………………8分
3
（Ⅲ）对任意ba0，fbfa1恒成立，r