＋b＞0，即＋＞a＋b
2
2
2
2
b
a
b
a
归纳升华不等式比较大小的常用方法1作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果．2作商比较法：常用于分数指数幂的代数式．3乘方转化的方法：常用于根式比较大小．4分子分母有理化．5利用中间量．变式训练1已知0＜x＜2，求函数y＝x8－3x的最大值；2设函数fx＝x＋2
x＋1
，x∈0，＋∞，求函数fx的最小值．
解：1因为0＜x＜2，所以0＜3x＜6，8－3x＞0，1所以y＝x8－3x＝×3x8－3x≤313x＋8－3x216＝3，234当且仅当3x＝8－3x，即x＝时，取等号，3416所以当x＝时，y＝x8－3x有最大值为332fx＝x＋所以x＋1＋2
x＋1
＝x＋1＋
2
x＋1
－1，因为x∈0，＋∞，所以x＋1＞0，
2
x＋1
＞0，
2
x＋1
≥222，x＋1
当且仅当x＋1＝
即x＝2－1时，fx取最小值．此时fxmi
＝22－1专题二一元二次不等式的解法一元二次不等式的求解流程如下：一化化二次项系数为正数．
3
f二判判断对应方程的根．三求求对应方程的根．四画画出对应函数的图象．五解集根据图象写出不等式的解集．例21解不等式：－1＜x＋2x－1≤2；2解不等式
2
a（x－1）＞1a≠1．x－2
2
x＋2x－1＞－1，解：1原不等式等价于2x＋2x－1≤2，
即
x＋2x＞0，x＋2x－3≤0
2
2
①②
由①得xx＋2＞0，所以x＜－2或x＞0；由②得x＋3x－1≤0，所以－3≤x≤1将①②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
求其交集得原不等式的解集为x－3≤
x＜－2或0＜x≤1．
2原不等式可化为即a－1x－
a（x－1）－1＞0，x－2

a－2x－2＞0，a－1
①当a＞1时，式即为x－此时x＞2或x＜

a－2a－2－aa－2x－2＞0，而－2＝＜0，所以＜2，a－1a－1a－1a－1
a－2a－1
②当a＜1时，式即为x－而2－

a－2x－2＜0，a－1
a－2a＝，a－1a－1a－2a－2＞2，此时2＜x＜；a－1a－1
2
若0＜a＜1，则
若a＝0，则x－2＜0，此时无解；若a＜0，则综上所述，
4
a－2a－2＜2，此时＜x＜2a－1a－1
f当a＞1时，不等式的解集为xx＜



a－2或x＞2；a－1
当0＜a＜1时，不等式的解集为x2＜x＜当a＝0时，不等式的解集为；当a＜0时，不等式的解集为x


a－2；a－1
a－2＜x＜2a－1
归纳升华含参数的一元二次不等式的分类讨论1对二次项系数含有参数的一元r