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+b>0,即+>a+b
2
2
2
2
b
a
b
a
归纳升华不等式比较大小的常用方法1作差比较法:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果.2作商比较法:常用于分数指数幂的代数式.3乘方转化的方法:常用于根式比较大小.4分子分母有理化.5利用中间量.变式训练1已知0<x<2,求函数y=x8-3x的最大值;2设函数fx=x+2
x+1
,x∈0,+∞,求函数fx的最小值.
解:1因为0<x<2,所以0<3x<6,8-3x>0,1所以y=x8-3x=×3x8-3x≤313x+8-3x216=3,234当且仅当3x=8-3x,即x=时,取等号,3416所以当x=时,y=x8-3x有最大值为332fx=x+所以x+1+2
x+1
=x+1+
2
x+1
-1,因为x∈0,+∞,所以x+1>0,
2
x+1
>0,
2
x+1
≥222,x+1
当且仅当x+1=
即x=2-1时,fx取最小值.此时fxmi
=22-1专题二一元二次不等式的解法一元二次不等式的求解流程如下:一化化二次项系数为正数.
3
f二判判断对应方程的根.三求求对应方程的根.四画画出对应函数的图象.五解集根据图象写出不等式的解集.例21解不等式:-1<x+2x-1≤2;2解不等式
2
a(x-1)>1a≠1.x-2
2
x+2x-1>-1,解:1原不等式等价于2x+2x-1≤2,

x+2x>0,x+2x-3≤0
2
2
①②
由①得xx+2>0,所以x<-2或x>0;由②得x+3x-1≤0,所以-3≤x≤1将①②的解集在数轴上表示出来,如图所示.
求其交集得原不等式的解集为x-3≤
x<-2或0<x≤1.
2原不等式可化为即a-1x-
a(x-1)-1>0,x-2

a-2x-2>0,a-1
①当a>1时,式即为x-此时x>2或x<

a-2a-2-aa-2x-2>0,而-2=<0,所以<2,a-1a-1a-1a-1
a-2a-1
②当a<1时,式即为x-而2-

a-2x-2<0,a-1
a-2a=,a-1a-1a-2a-2>2,此时2<x<;a-1a-1
2
若0<a<1,则
若a=0,则x-2<0,此时无解;若a<0,则综上所述,
4
a-2a-2<2,此时<x<2a-1a-1
f当a>1时,不等式的解集为xx<



a-2或x>2;a-1
当0<a<1时,不等式的解集为x2<x<当a=0时,不等式的解集为;当a<0时,不等式的解集为x


a-2;a-1
a-2<x<2a-1
归纳升华含参数的一元二次不等式的分类讨论1对二次项系数含有参数的一元r
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