＝∠PCA∴△CAG∽△CPA∴AC＝CGCP…………………………………9分又∵PD＝∴CG＝∴2＝
1CDCG＝GD2
1PC而AC＝23
1PCPC∴PC＝12…………………………………………11分3
又∵AC⊥AP∴AP＝PC－AC∴AP＝22…………………………………………13分∴ta
∠P＝
AC22……………………………15分AP222
f四、（本大题共20分）13．解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4∴∠OAB＝∠OCB＝90°OC＝AB＝4，CB＝OA＝3又∵OE＝OA＝3∴A03B43E30………………………………2分∵抛物线yaxbxc经过ABE三点
2
c3∴9a3bc016a4bc3
a1解之得：b4…………………………6分c3
2∴抛物线的解析式为：yx4x3………………………………7分
（2）∵yx24x3x221∴抛物线的对称轴为直线x2…………………………………………9分∵点AB关于直线x2对称∴M为直线AE与对称轴x2的交点时，MEMB的值最小，而BE的长一定，此时△MBE的周长最小………………………………………………10分设直线AE的解析式为ykxm，则有
m33km0
∴yx3
解之得
k1m3
………………………………………………13分
当x＝2时，y＝1∴M点的坐标为（2，1）…………………………………………14分（3）过Q点作QN⊥AB于N在矩形OABC中，OA⊥AB又∵∠ABO＝∠NBQ∴△ABO∽△NBQ………………………………………………16分∴
BQBOQNAO
而OB∴QN＝
AO2AB2＝5BQ＝AP＝t
3tPB＝4－t……………………………………………18分5113t∴S＝PBQN＝4－t×225326＝tt………………………………………………20分105
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