复变函数与积分变换试题与答案
一、题判断（每题2分，共10分，请在正确的题后打“√”错误的题后打“×”题判断（）题判断1、fzsi
z是有界函数。
2、函数fzez是以2πi为周期的周期函数。
3、如果z0是fz的奇点，fz在z0不可导。则4、若函数fz在z0处解析，则f

（

）

（（）
）
z也在z0解析。
、的若uxy与vxy都是调和函数，则fzuxyivxy是解析函5、数。二、填空题（每题4分，共16分）填空题
1、设z
2i1i
则z
，argz，1ii
，主值l
（－3i）
。。
。。
2、1i63、L
（－3i）
4、ftt2tete2tsi
6t，则ft的拉氏变换是
三、解答题（8分12分20分）解答题
1、求∫x2iydz，其中C是沿曲线
c
yx2由点z0到点z1i
2、根据R的取值不同，讨论并计算积分
∫z
c
2
dz的值。其中C是不z1z2
经过z1和z2的正向圆周
zR
R0。
f四、解答题（每题8分，共16分）、解答题1、已知uxyy33x2y是调和函数，求其共轭调和函数vxy，
2、fzx2iy
在何处可导何处解析？并在可导处求f′z
A１
f解答题（1、2题每题8分，3题6分，共22分）五、解答题
11、求将单位圆z1内保形映照到单位圆w1内，且满足f0，21πargf′的分式线性映照。22
2、将fz
1在1z3z1z3
上展开成罗朗级数。
1e2z3、指出fz在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数z4
A２
f六、计算题（每题8分，共16分）1、求正弦函数ftsi
0t的傅氏变换。
2、利用拉氏变换求解微分方程
y′′4y′3yety0y′01
答案
一、题判断（每题2分，共10分，请在正确的题后打“√”错误的题后打“×”题判断（）题判断
1、fzsi
z是有界函数。
2、函数fzez是以2πi为周期的周期函数。
3、如果z0是fz的奇点，fz在z0不可导。则4、若函数fz在z0处解析，则f

（×

）

√
（×（√
））
z也在z0解析。
5、的若uxy与vxy都是调和函数，则fzuxyivxy是解析函
数。二、填空题（每题4分，共16分）填空题

×

1、设z
2i1i
则z2
，argz
π
4
。
A３
f2、1i8i
6
1i
i
e
1i2kπl
242
。
3、L
（－3i）l
32kπi
12
，主值l
（－3i）l
3πi
12

4、ftt2tete2tsi
6t，则ft的拉氏变换r