是
216。32ss1s2236
三、计算题（每题8分，共16分）1、求正弦函数ftsi
0t的傅氏变换。解：方法1
Fftiπδω0δω0
方法2
Fft
∫
∞
∞
si
0teiωtdt
1∞iωω0tiωω0teedt2i∫∞12πδω02πδω02iiπδω0δω0
Q
1∞2πδω0eiωtdωeiωt∴2π∫∞
∫
∞
∞
eiωω0tdt2πδω0
2、利用拉氏变换求解微分方程
y′′4y′3yet。y0y′01
解：Qs2Yssy0y04sYsy03Ys
1s1
1s26s6∴Yss4s3s5Yss1s12s3
2
A４
f①
ytResYsest1ResYsest3
7t3ete3t424
②
ytL1
73244s12s1s31
7t3ete3t424
四、解答题（1，3，4，5，6：8分；2：12分；7：6分）解答题
1、求∫x2iydz，其中C是沿曲线
c
yx2由点z0到点z1i。
xt解：C：即ztit22yt
1原式tit212tidt0
1t321i∫t22t3idt1iit310034
1i151ii32662、根据R的取值不同，讨论并计算积分1和z2的正向圆周zR
∫z1z2的值。其中
c
dz
C是不经过z
R0。
解：①当R1时②当1R2时
∫0
c
∫z1z2dzz2
c
1
1
z1
22πiπi3
③当R2时
∫∫
1122dz∫dz2πiπiπi0c1z1z2c2z1z233
A５
f3、已知uxyy33x2y是调和函数，求其共轭调和函数vxy。解：①uvuvxyyxv3xy2cx
由
vu6xyyx
又因为
vu3y23x2即3y2cx3y23x2xy∴
vxy3xy2x3ccxx3c
②Q
dv
vudxdy3y23x2dx6xydyxy
xy00
vxy∫
3x23y2dx6xydyc
y
∫3x2dx∫6xydyc
00
xyx303xy20c
x
x33xy2c4、fzx2iy
在何处可导何处解析？并在可导处求f′z。
vxyy
uvuvxyyx
解：令uxyx2
Quxy
vxy可微，（1’）且满足
即
2x100
且fz1
1∴仅在x直线上可导（5’）2
无解析点
15、求将单位圆z1内保形映照到单位圆w1内，且满足f0，2
A６
f1πargf′的分式线性映照。22
解：Qwei
zz01z0z
1且由f0得2
we
iθ
2eiθ2z112z1z232z24πargeiθ32

z1
weiθ又Q
1πargf22
i
即
θ
π2
∴we2
π
2z12z1i2z2z
6、将fz
1在1zr