,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则a的最小值是
,
的最大值是
.
四、解答题:本题共6小题,满分70分(17题10分,18题至22题12分)。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知角α的终边上一点P(m,),且cosα=.
(Ⅰ)计算m及ta
α;
(Ⅱ)求
的值.
18.(12分)已知函数(fx)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,(fx)=x3x2.(1)求f(x)的解析式,并补全f(x)的图象;(2)求使不等式f(m)f(12m)>0成立的实数m的取值范围.
3
f19.(12分)已知ta
(αβ)=7,cosα=,其中α∈(0,π),β∈(0,
π).(1)求ta
β的值;(2)求αβ的值.20.(12分)已知某观光海域AB段的长度为3百公里,一超级快艇在AB段航行,经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位:万元)与速度v(单位:百公里小时)(0≤v≤3)的以下数据:
v
0
1
2
3
Q
0
07
16
33
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系,现有以下三种函数模
型供选择:
Q=av3bv2cv,Q=05va,Q=klogavb.(1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少?并求出最
少航行费用.
21.(12分)已知函数f(x)=4si
(x)cosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当x∈,时,求f(x)的最值及取到最值时x的值;
(3)若函数g(x)=f(x)m在0,上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并求ta
(x1x2)的值.22.(12分)已知函数f(x)=是定义域上的奇函数,且f(1)=2.(1)求函数f(x)的解析式,判断函数f(x)在(0,∞)上的单调性并证
4
f明;(2)令h(x)=l
f(x)xa,设a>0,若对任意b∈,1,当x1,x2∈b,b1时,都有h(x1)h(x2)≤l
4,求实数a的取值范围.
5
f参考答案一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1.设全集U=R,A=xx22x<0,B=x1x>0,则如图阴影部分表示的
集合为()
A.xx≥1
B.xx≤1
C.x0<x≤1D.x1≤x<2
【分析】先求出集合A,B,图阴影部分表示的集合为:A∩UB,利用集合的基本运算即可求出结果.
解:A=xx22x<0=x0<x<2,B=x1x>0=xx<1,
图阴影部分表示的集合为:A∩UB=x0<x<2∩xx≥1=x1≤x<2,故选:D.
2.对于①si
θ>0,②si
θ<0,③cosθ>0,④cosθ<0,⑤ta
θ>0,⑥ta
θ
<0,则θ为第二象限角的充要条件是()r