三角形全等之倍长中线1．如图，AD为△ABC的中线（1）求证：AB＋AC＞2AD（2）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围
A
B
D
C
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD．求证：AB＝AC．
A
B
D
C
3．如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC求证：①CE＝2CD：②CB平分∠DCE
C
E
B
D
A
f4．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F求证：∠AEF＝∠EAF
A
FE
B
D
C
5．如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG＝CF．求证：AD为△ABC的角平分线
FAG
B
E
D
C
6．如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD＝27AE＝BE＝5，求CE的长
AD
F
B
E
C
f7．如图，在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E，△FEB为等腰直角三角形，∠FEB＝90°，连接FD，取FD的中点G，连接EG，CG求证：EG＝CG且EG⊥CG．
AGD
F
E
B
C
1．已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB＝AD＋BC，E是CD的中点求证：AE⊥BE
AD
E
B
C
2．已知：如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分别为A，D，连接EC，F为EC中点，连接AF，DF，猜测AF，DF的数量关系和位置关系，并说明理由
AEDBFC
3．已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合）分别
f以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰R△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC＝∠CFB＝90°，连接DE，DF，EF．求证：△DEF为等腰直角三角形．
F
E
A
C
D
B
4．已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并说明理由
A
DBEFC
1．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是

2．已知：如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DFAB交AE于点FDFAC求证：AE平分∠BAC
A
F
B
D
E
C
f1．已知：如图，在△ABC中，AB4，AC＝2，点D为BC边的中点，且AD的长是整数，则AD
A
B
D
C
2．已知：如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD＝DE，EFBC交BD于F．求证：AB＝EF．
ADFE
B
C
3．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形．求证：EF2AD
E
FA
B
D
C
f4．如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF＝CG
G
AF
B
E
D
C
5．如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC上，点F是CDr