fx
si
x1
0x2的值域为
．
32cosx2si
x
_______________________________________________
解析：令1si
xa1cosxb，
则fx
a
a0ab1a12b121，
2a2b1a2b2
故点Pab在圆x12y121上，
yPab
设直线OP的倾斜角为，则0，2
于是fxcos10．
1
θ
01
x
（8）设I为△ABC的内心，且3IA4IB5IC0，
则角C＝
．
_______________________________________________
A1
解析：作IA13IAIB14IBIC15IC，则点I是△A1B1C1的重心，
SSS13S∴IA1B1
IB1C1
IA1C1
，A1B1C1
B1
∴SIAB

136SA1B1C1SIBC

160SA1B1C1SICA

145
SA1B1C1
，
AIBC
C1
∴
a

b

c

SIBC

SICA

SIAB

160

145

136

3
4

5，
∴a2b2c2，∴C．2
（9）已知正数xyz满足x2y2xy1y2z2yz2z2x2zx3，
则xyz
．
_______________________________________________
A
解析：作FAxFByFCz，
且FA、FB、FC两两夹角为120°，那么点F是△ABC的费马点，
F
B
C
于是ABx2y2xy1，
BCy2z2yz2，
E
CAz2x2zx3，
D
在△ABC外作等边△BCD，在DF上取一点E使得△CEF是等边三角形，
f那么△BFC≌△DEC，∴xyzAD，在△ABD中运用余弦定理得：AD36．（10）在一个边长为a的正方形草坪的四个角上都安有喷水装置，喷水装置都可以90°旋
转喷水，每个喷水装置都可以从其所在角的一边旋转喷水至该角的另一边，其有效射程均
为a，则草坪上能同时被四个喷水装置喷水覆盖的区域占整个草坪的比例为
．
________________________
解析：如图所示，即求曲边四边形EFGH占正方形ABCD的面积的比例．
以B为原点，BC所在直线为x轴，
BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么弧AEHC所在圆的方程为x2y2a2，
y
A
E
D
K
弧BFED所在圆的方程为xa2y2a2，
F
H
联立解得：
E

a2

32
a

，
G
x
B
C
同理可得：
G

a2

2
2
3
a

F

2
2
3
a
a2

H

32
a
a2

，
作EK⊥CD于K，则∠DCE＝∠ECF＝∠FCB＝30°，CE＝CF＝a，
∴SCEF

1a2si
3002

14
a2
，
S扇形CEF

1a22
6
a2，12
2
2
S正方形EFGH


a2

22
3
a




32
a

a2


2
3a2，
S∴凸曲边四边形EFGHS正方形EFGH4S扇形CEFSCEF


3

1

3

a
2
，
因此草坪上能同时被四个喷水装置喷水覆盖的区域占整个草坪的比例为13．3
法二：依对称性知，△BCE是等边三角形，
作EK⊥CD于K，则EK1a，∴∠ECD＝30°，2
同理∠BCF＝30°，从而∠ECF＝30°，
∴SCEF

1a2si
3002

1a24
，
S扇形CEF

1a22
6
a2，12
A
E
D
K
F
H
G
B
C
f2
2
S正方形EFGH


a2

r