b＞0，由题意得a＝2b＞0，且a2＝32＋b2，解得a＝2，b＝1，故所求圆的标准方程为x－22＋y－12＝4
与圆有关的最值问题已知Mx，y为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q－23．1求MQ的最大值和最小值；y－32求x＋2的最大值和最小值．解1由圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得x－22＋y－72＝8，∴圆心C的坐标为27，半径r＝22又QC＝2＋22＋7－32＝42，∴MQmax＝42＋22＝62，
fMQmi
＝42－22＝222可知yx－＋32表示直线MQ的斜率k
设直线MQ的方程为y－3＝kx＋2，即kx－y＋2k＋3＝0
由直线
MQ
与圆
C
2k－7＋2k＋3
有交点，所以
1＋k2
≤2
2，
可得2－3≤k≤2＋3，y－3
∴x＋2的最大值为2＋3，最小值为2－3
母题探究1变化结论在本例的条件下，求y－x的最大值和最小值．解设y－x＝b，则x－y＋b＝0当直线y＝x＋b与圆C相切时，截距b取到最值，∴2－7＋b＝22，∴b＝9或b＝112＋－12因此y－x的最大值为9，最小值为1
母题探究2变换条件若本例中条件“点Q－23”改为“点Q是直线3x＋4y＋1＝0上的动点”，其它条件不变，试求MQ的最小值．解∵圆心C27到直线3x＋4y＋1＝0上动点Q的最小值为点C到直线3x＋4y＋1＝0的距离，∴QCmi
＝d＝2×3＋327＋×442＋1＝7
又圆C的半径r＝22，∴MQ的最小值为7－22规律方法1处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，数形结合求解．2．某些与圆相关的最值可利用函数关系求解．根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、函数的性质、基本不等式求最值是比较常用的．变式训练2已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0
y1求x的最大值和最小值；
2求y－x的最大值和最小值；3求x2＋y2的最大值和最小值．
解原方程可化为x－22＋y2＝3，表示以20为圆心，3为半径的圆．y
1x的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，
f所以设yx＝k，即y＝kx
当直线
y＝kx
与圆相切时，斜率
k
2k－0取最大值或最小值，此时k2＋1＝
3，解得k＝±
3
如图1．
y所以x的最大值为3，最小值为－3
图1
图2
图3
2y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b
取得最大值或最小值，此时2－0＋b＝3，解得b＝－2±6如图2．2
所以y－x的最大值为－2＋6，最小值为－2－63x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与
圆的两个交点处取得最大值和最r