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求圆的方程
12015全国卷Ⅱ已知三点A10，B0，3，C2，3，则△ABC外接圆的
圆心到原点的距离为
A．53
B．
213
f25C．3
4D．3
22016天津高考已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M0，5在圆C上，且圆心
到直线2x－y＝0的距离为455，则圆C的方程为________．1B2x－22＋y2＝91法一：在坐标系中画出△ABC如图，利用两点间的距离公式可得AB＝AC＝BC＝2也可以借助图形直接观察得出，所以△ABC为等边三角
形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以AE＝23AD＝233，从而OE
＝OA2＋AE2＝1＋43＝321，故选B．
法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
1＋D＋F＝0，则3＋3E＋F＝0，
7＋2D＋3E＋F＝0，
D＝－2，
解得E＝－433，F＝1
所以△ABC外接圆的圆心为1，233
因此圆心到原点的距离d＝
12＋2332＝
213
2因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设Ca0，且a0，
所以圆心到直线
2x－y＝0
的距离
d＝
2a＝45
5
5，解得
a＝2，
所以圆C的半径r＝CM＝4＋5＝3，所以圆C的方程为x－22＋y2＝9规律方法1直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2．待定系数法求圆的方程：①若已知条件与圆心a，b和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
f温馨提醒：解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．
变式训练112018郑州模拟经过点A52，B3，－2，且圆心在直线2x－y－3
＝0上的圆的方程为________
【导学号：00090275】
22018青岛模拟圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所
得弦的长为23，则圆C的标准方程为________．1x2＋y2－4x－2y－5＝0或x－22＋y－12＝102x－22＋y－12＝41法
一：∵圆过A52，B3，－2两点，
∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上．
易知线段AB的垂直平分线方程为y＝－12x－4．
2a－b－3＝0，设所求圆的圆心为Ca，b，则有b＝－21a－4，解得a＝2，且b＝1因此圆心坐标C21，半径r＝AC＝10故所求圆的方程为x－22＋y－12＝10法二：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＞0，
25＋4＋5D＋2E＋F＝0，
9＋4＋3D－2E＋F＝0，
则
2×－D2＋E2－3＝0，
解得D＝－4，E＝－2，F＝－5，
∴所求圆的方程为x2＋y2－4x－2y－5＝02设圆C的圆心为a，br