高三文科数学概率专项训练
1．2016绍兴模拟从12，…，9中任取两数，其中：①恰有一个
偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一
个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。
在上述事件中，是对立事件的是
A．①
B．②④
C．③
D．①③
解析：从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，
故只有③中两事件是对立事件。
答案：C
2．2016厦门模拟口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，
其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为023，则摸出黑
球的概率为
A．045B．067
C．064D．032
解析：摸出红球的概率为045，摸出白球的概率为023，故摸出黑球
的概率P＝1－045－023＝032。
答案：D
3．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的
概率和甲不输的概率分别为
A16，16
B12，23
C16，23
21D3，2
解析：“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率
为1－12－13＝16。
设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件
1
f的和事件，所以PA＝16＋12＝23。或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙
胜”的对立事件，所以PA＝1－13＝23
答案：C
4．分别写有数字1234的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，
则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是
A14
B13
C12
D23
解析：从写有数字1234的4张卡片中随机抽取2张，有
121314232434共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有
12142334共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是46＝23。
答案：D
5．在平面直角坐标系xOy中，不等式组－0≤1y≤≤x2≤2，表示的平面区
域为W，从W中随机取点Mx，y。若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的
概率为
A16
B13
πC．1－12
πD．1－6
解析：画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：－10，－
11，－12，00，01，02，10，11，12，20，
21，22，共12个，其中位于第二象限的有－11，－12，共2
个，所以所求概率P＝16。
答案：A6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，
，向量a＝m，
与向量
2
fb＝10的夹角记为α，则α∈0，π4的概率为

A158
B152
C12
D172
m
π
解析：cos〈a，b〉＝
m2＋
2，∵α∈0，
4
，

∴22＜
mm2＋
2＜1，∴
＜m，
又满足
＜m的骰子的点数有21，31，32，…，63，64，
65，共15个。
故所求概率为P＝1356＝152。
答案：B
7．已知向量a＝x，r