红2红2白白白蓝蓝蓝
f红2白蓝红1白蓝红1红2蓝红1红2白
这些结果出现的可能性相等其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概
率为41，小明获胜的概率为217分
123
126
两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平
8分
（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）10分
24．解：（1）直线DM与⊙O相切
1分
证明：连接OD
2分
∵OBOD
∴∠B∠ODB
3分
∵ABAC
∴∠B∠C
4分
∴∠ODB∠C
∴OD∥AC
5分
又∵DM⊥AC
∴DM⊥OD
∴DM与OD相切
6分
（2）连接OE交AB于点H
7分
∵E是AB的中点，AB24∴OE⊥ABAH1AB12
2
连接OA设⊙O的半径为x由EH8，则OHx8
8分9分
在RtΔOAH中，根据勾股定理得x82122x2
解得x13
∴⊙O的半径为13
10分
图1
图2
f25．解：（1）把A（2，0），C（0，2）代入yx2mx
，得
02

4


2m



，解得
m1
2
．
故该抛物线的解析式为：yx2x2．3分
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为yx2x2，则易得B（1，0）．
∵S△AOM2S△BOC，
∴1AOyM21BOCO
2
2
∴×2×x2x22××1×2．
4分
整理，得x2x0或x2x40，解得x0或x1或x1176分2
则符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（1，2）或（117，2或（117，
2
2
2）
7分
（3）设直线AC的解析式为ykxb，将A（2，0），C（0，2）代入，
得
2kb2
b

0
，
解得
kb

12
．
即直线AC的解析式为yx2．
8分
设N点坐标为（x，x2），（2≤x≤0），则D点坐标为（x，x2x2），
ND（x2x2）（x2）x22x（x1）21，
∴当x1时，ND有最大值1．
10分
fr