学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________
（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_____________________。
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f（15）若平面向量α、β满足11，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为1，
2则α和β的夹角θ的取值范围是____________________________。
（16）若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是___________________________。
（17）若数列



4
23



中的最大项是第
k
项，则
k_______________。
解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）已知函数fxAsi
x，xR，A0，0yfx的部
3
2
分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为1A
（Ⅰ）求fx的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为10，PRQ2，求A的值
3
（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列a
的首项a1a1R，且1，1，1成等
a1a2a4比数列
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）对
N，试比较1111与1的大小
a2
a22
a32
a
2
a1
（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，
垂足O落在线段AD上
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f（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知BC8，PO4，AO3，OD2求二面角BAPC的大小（21）（本小题满分15分）设函数fxa2axa0（Ⅰ）求fx的单调区间（Ⅱ）求所有实数a，使e1fxe2对x1e恒成立。注：e为自然对数的底数。（22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线C1：
x2y上的动点。过点P做圆C2的两条切线，交直线l：y3于AB两点。
（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离。（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由。
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