微专题26
解析几何中的最值与范围问题
1利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆中的部分范围问题．2构造函数模型研究长度及面积相关的范围与最值问题．3根据条件或几何特征构造不等关系解决与离心率相关的范围问题．4熟悉线段的定比分点、弦长、面积等问题的处理手段，深刻体会数形结合、等价转化的数学思想方法的运用．考题导航题组一利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆的相关范围问题
1方程1－x2＝kx＋2有唯一解，则实数k的取值范围是________y2已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0则的最大值为________；y－x的最小x值为________；x2＋y2的最小值为________．1在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
题组二
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构造函数模型解决点点点线距离的最值问题xy＋＝1长轴的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在3620
1已知A、B分别是椭圆
椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于MB，则椭圆上的点到点M的距离d的最小值为________．
x21已知双曲线为C：－y2＝1，P为双曲线C上的任意一点．设点A的坐标为3，0，4则PA的最小值为________．
f题组三
根据条件构造不等关系求离心率的范围问题
1如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是________．
x2y21椭圆M：2＋2＝1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上的任意一点，ab→→且PF1PF2的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中c＝a2－b2，则椭圆M的离心率e的取值范围是_______．构造函数模型解决与线段的定比分点及面积相关的范围或最值问题
题组四
x2y21如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0的左、右焦点分别ab→为F1、F2，P为椭圆C上的一点在x轴上方，连结PF1并延长交椭圆C于另一点Q，设PF112→＝λF1Q若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈，，求实数λ的取值范围．22
fx21如图，已知动直线l：y＝kx＋m与椭圆＋y2＝1交于A，B两点．41若动直线l：y＝kx＋m又与圆x2＋y－22＝1相切，求实数m的取值范围；→→2若动直线l：y＝kx＋m与y轴交于点P，且满足PB＝2AP，O为坐标原点．求△AOB面积的最大值，并指出此时k的值．
f冲刺强化训练26r