带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题
有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。
这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。
1、基本轨迹。（1）单直线边界磁场（如图1所示）。
V
V1
V2
O2θ1θ2
V
O
图（1）
θ1V1
θ2V2
O1
f带电粒子垂直磁场进入磁场时。①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）
f带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1。带电粒子在单边界磁场中的运动【例题】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中如图11。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。
v
OΘB
P
S
1求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。
2如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是
f

qB2m
t
。
★解析：1离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：
BqVmV2r
，解得r

mVBq
如图12所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO2r
所以
AO

2mVBq
2当离子到位置P时，圆心角见图12：
VtBqt
rm
f因为

2
，所以。

qBt2m
（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。
V3V2
O3O2
O1
q
V1图（2）
带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。
f【例题】如图15所示，一束电子电量为e以速度
V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，
穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是
30°，则电子的质量是
，穿过磁场的时间
是
。
AVd
B300
V
OB
★解析：电子在磁场中运动，只受洛仑r